Matemática

Ola! Somos a Mariana e a Diana do 8ºB e neste blog vamos postar sobre matemática.
Espero que gostem!!

Quem foi Pitágoras?

Pitágoras foi um filósofo e matemático que viveu no século VI a.C., natural da ilha de Samos, na grécia, que viajou nomeadamente pelo Egipto, onde adquiriu importantes conhecimentos de geometria.
É muito conhecido por este teorema que permite relacionar os lados de um triângulo rectângulo e fundou uma escola de grande rigor ético. Para ele tanto os números como a oposição finito-infinito constituíam a substância de todas as coisas. Atribuiu-se-lhe a descoberta da tabuada e do sestima decimal.

Teorema de Pitágoras

Os lados de um triângulo rectângulo são designados por:
- catetos - lados que formam o ângulo recto;
- hipotenusa - lado oposto ao ângulo recto.
Teorema de Pitágoras - Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Porquê? A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Terno Pitagórico

Ternos pitagóricos são quaisquer três números inteiros e positivos a, b e c que satisfazem a relação: a2+b2=c2
O terno pitagórico 3 - 4 - 5 diz-se primitivo pois a partir dele podem originar-se outros ternos pitagóricos.

Teorema de Pitágoras no espaço

O segmento de recta que une dois vértices opostos de um paralelepípedo rectângulo denomina-se diagonal. Então, [AG], [BH], [CE] e [DF] são diagonais.

Vamos aplicar o teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal de um paralelepípedo rectângulo de dimensões a, b e c.
Como classificarias o triângulo [EFG]?

Problema

Funções

O que é uma função?
Função é uma correspondência unívoca entre dois conjuntos que a cada elemento do primeiro conjunto associa um e um só elemento do segundo.

As funções podem representar-se de várias maneiras, consoante a informação que se necessita e o caso que se está a estudar. As formas mais usuais são a tabela, o gráfico e a expressão analítica.

O domínio de uma função é o conjunto de objectos e o contradomínio de uma função é o conjunto de imagens.
x é a variável independente e y é a variável dependente.

Sequência de números

Sequência de números é um conjunto de números ordenados de uma determinada forma.
Os números que formam a sequência designam-se por termos da sequência.

Sequência de Fibonacci

Sequência de Fibonacci: a partir do 3º termo, cada termo é obtido da soma de dois termos anteriores

O máximo divisor comum de dois ou mais números decompostos em factores primos é igual ao produto dos factores comuns elevados ao menor do expoente.

O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números decompostos em factores primos é igual ao produto dos factores comuns e não comuns elevados ao maior dos expoentes.

Regras das operações com potências

Quando se trata do quociente de potências com a mesma base, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes.

Quando se trata do quociente de potências com o mesmo expoente, divide-se as bases e mantém-se o expoente.

Quando se trata do produto de potências com a mesma base, mantém-se a base e soma-se os expoentes.

Quando se trata do produto de potências com o mesmo expoente, multiplica-se as bases e mantém-se o expoente.

Quando se trata de potência de uma potência, multiplica-se os expoentes e mantém-se a base.

Comparação de números em notação científica

Para compararmos números escritos em notação científica:

- verificamos se as potências de base 10 têm expoentes diferentes e, nesse caso, é maior o número cuja potência de base 10 tiver maior expoente;

- se as potências de base 10 tiveram o mesmo, é maior o número cujo factor entre 1 e 10 for superior.

Critérios de semelhança de triângulos

Dois triângulos que têm dois ângulos iguais são semelhantes.
Dois triângulos que têm dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual são semelhantes.
Dois triângulos que têm os comprimentos dos três lados proporcionais são semelhantes.

Estatística

Estatística é um ramo da Matemática que nos ajuda a recolher, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e fazer previsões.

População: conjunto dos elementos em estudo.

Amostra: parte da população em que incide o estudo estatístico.

Censo: (ou recenseamento) estudo estatístico realizado sobre a totalidade da população.

Sondagem: estudo estatístico realizado a partir de uma amostra.

Frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que esse acontecimento se repete.

Frerquência relativa de um acontecimento é o quociente da frequência absoluta desse acontecimento pelo número total de elementos em estudo.

Medidas de tendência central

Média: obtem-se somando todos os dados e dividindo o resultado pelo número de dados.

Moda: é o valor mais frequente de um conjunto de dados.

Mediana: é o valor que ocupa a posição intermédia de uma sequência ordenada (por ordem crescente ou decrescente) dos dados em estudo.

Lugares geométricos

Lugar geométrico é a figura formada por todos os pontos que verificam uma determinada condição.

Circunferência e círculo

Circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja distância a O é r.

Círculo de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja distâjncia a O é inferior ou igual a r.

Superfície esférica e Esfera

Superfície esférica de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja distância a O é r.

Esfera de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja dixtância é O é inferior ou igual a r.

Mediatriz de um segmento de recta é o lugar geométrico de todos os pontos à mesma distância dos extremos do segmento.

A mediatriz de uma segmento de recta é a recta perpendicular ao segmento no seu ponto médio.

Circunferência circunscrita a um polígono é a circunferência que passa por todos os seus vértices.

O centro desta circunferência chama-se circuncentro do polígono e é o ponto de encontro das mediatrizes dos seus lados.

Intersecção de conjuntos

À conjução de condiçoes corresponde a intersecção de conjuntos.

Equações

Equação é uma igualdade de expressões que envolvam pelo menos uma variável.

De cada lado do sinal = estão os membros da equação:

• o 1º membro à esquerda do sinal =;
• o 2º membro à direita di sinal =;

A cada parcela chama-se termo. Os termos sem incógnita designam-se por termos independentes.

Sumário

Nesta aula fizemos 5 artigos que postavam sobre:

• Superfície esférica e esfera;
• Mediatriz de um segmento de recta;
• Circunferência circunscrita e circuncentro;
• Intersecção de conjuntos;
• Equações.

Equações com parênteses e denominadores

• Tirar os parênteses, se existirem, aplicando a propriedade distributiva da multicação;
• Tirar os denominadores, se existirem, determinando o m.m.c. dos denominadores;
• Passar todos os termos com incógnita para um dos membros e os termos independentes para o outro membro;
• Reduzir os termos semlhantes;
• Determinar o valor da incógnita;
• Indicar o conjunto-solução.

Equações literais

Equação literal é aquela que envolve mais do que uma variável.

Equações de grau superior ao 1º

Nestas equações existem monómios (é um número ou o produto de um número por uma ou mais variáveis) e polinómios (é uma soma algébrica de monómios).

Os monómios que constituem as parcelas de um polinómio designam-se por termos de um polinómio.

Chama-se grau de um polinómio ao grau dos monómios que o constituem.

Adição de polinómios

Para adicionar polinómios adicionam-se os termos semelhantes de ambos os polinómios.

Multiplicação de polinómios e monómios

O produto de dois monómios é um monómio cujo coeficiente é o produto dos coeficientes e cuja parte literal é o produto das partes literais.

Para multiplicar um monómio por um polinómio, aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica: multiplica-se o monómio por cada um dos termos do polinómio.

Para multicar polinómios, multiplica-se cada termo de um por todos os termos do outro, obtendo-se assim um novo polinómio.